什么叫三线合一？

三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。

三线合一的证明：

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)

证明：

在△ABD和△ACD中：

{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD（公共边）

∴△ADB≌△ADC（SSS）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）

∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

∴AD⊥BC

得证

三线合一应用：

① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

等腰三角形三线合一是哪三线?

等腰三角形三线合一是顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。三线合一只是针对等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的平分线才具有的性质。其它两个腰上高，中线和两个底角的平分线就不一定具有“三线合一”的性质。

等腰三角形的性质

等腰三角形的两个底角度数相等。顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。两底角的平分线相等。底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，就是顶角平分线所在的直线。但等边三角形有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。等腰三角形的腰与它的高的关系有腰大于高，腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

在地理上的三线合一指哪三线

一般而言，地理学上的三线合一是指一些重要的地理分界线的重叠，也不一定就是三线。就拿秦岭淮河一线来说吧，它是我国自然地理的重要分水岭。具体而言，它是亚热带和暖温带、一月零度等温线、800毫米等降水量线、湿润和半湿润地区的分界线，同时也是南北旱田和水田、不同作物熟制等的界线等等。（三线合一特指温度界线、降水量界线、地形区的界线等的重叠）